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f(t),是一个关于t,的函数,使得当t<0,时候,f(t)=0,;
s, 是一个复变量;
mathcal 是一个运算符号,它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt;F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。
则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出:
F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt
拉普拉斯逆变换,是已知F(s),,求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。
拉普拉斯逆变换的公式是:
对于所有的t>0,;
f(t)
= mathcal ^ left
=frac int_ ^ F(s),e^ ,ds
c,是收敛区间的横坐标值,是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。